不静定構造の曲げ変形問題1

不静定構造

今回は不静定構造の曲げ変形問題を扱います。曲げ変形の公式を駆使して解いて行きましょう。まず、問題を紹介します。

問題

不静定構造の曲げ変形問題1問題-min

補足:部材の長さはすべてLとします

解答のポイント

問(a)

支点反力を求める問題です。問題の骨組みは1次不静定構造なので、一般的には不静定力を置いて、変形の適合条件などを使い、反力を求めると思います。
しかし、今回はもう少し簡単に解くことが出来ます。ヒントは「骨組みが対称的であること、逆対称荷重が作用していること」です。

問(b)

問(a)で求めた反力を基に、M図を書いていきましょう。

問(c)

変形形状を描く問題です。ポイントとしては、柱の変形と梁の変形を別々に考えると変形が分かりやすいです。それぞれに対して、どの曲げ変形の公式が使えるかを意識しましょう

解答(8ページあります)

不静定構造の曲げ変形問題1解説-min

解答の補足

問(a)で考えた対称構造や逆対称荷重について補足します。

対称構造とは

対称構造はイメージしやすいと思います。ある軸を中心に回転させたとき、初めの状態と同じ状態となる構造です。今回の場合は柱が対称軸であり、柱を中心に、180度回転させた時、確かに初めと同じ状態になります。

逆対称荷重とは

逆対称荷重とは、対称軸を中心に180度回転させた荷重に、-1をかけた場合に元の状態と同じになる荷重のことです。言葉の説明では難しいので、図を用いて説明します。

逆対称荷重-min-1

上のように、荷重を対象軸に関して180度回転させ、その後-1をかける操作をしたとき、確かに初めの状態と同じ状態になっています。このような荷重を逆対称荷重と言います。

対称構造に逆対称荷重が作用している場合、変形や応力も逆対称になるという性質を利用すると、反力の数を減らすことが出来るのでオススメです。

以上で解説を終わります。