静定ラーメンの曲げ変形問題1

静定構造

今回は静定ラーメン構造の曲げ変形問題を扱います。構造力学のテストにも良く出る問題なので、是非この問題で要点を押さえて行きましょう。また内容的には発展的問題であるため、基本的事項はまた別で詳しく書きます。

それでは、まず問題を紹介したいと思います。

問題

解答のポイント

問(a)

単純梁のたわみ角を求める問題です。解答方法としては

  • たわみの微分方程式を使う
  • モールの定理を使う
  • 暗記すべき公式を使う

の三つが主な解法になります。今回は公式が使用できる状況なので、簡単に解いてしまいましょう。公式の詳細についてはまた別の記事で書きます。

問(b)

曲げモーメントを求める問題です。落ち着いて、ラーメンに作用する外力を力のつり合いなどを用いて求めましょう

問(c)

点Bのたわみと水平変位、点Dの水平変位を求める問題ですが、先に問(d)を考えた方が効率的だと思います。また、解答の際には問(a)がヒントになります

なぜラーメンに関係の無さそうな単純梁の問題を解かせたのかがポイントです。

問(d)

変形形状を図示する問題です。BC間の変形から考えるのがポイントです。問(a)で使用した公式を用いて、BC間の変形を考えましょう。

AB間、CD間は対称的なモーメントが断面に作用しているので、片方の変形を考えればよさそうです。また、接点B,Cが剛接合されたラーメンであることもポイントです。

それでは解答を示したいと思います。

解答(3ページあります)

2015-11-26構造力学中間テスト-署名済み

解答の補足

なぜ①(AB間)を片持ち梁と見なすことが出来るか疑問だと思います。これは接点B,Cが剛接合されたラーメンであるということから、そのように考えることが出来ます。つまり
接点B,Cが剛接合されたラーメンである→絶対に角は90度に保たれる→固定端の片持ち梁と見なせる
ということです。
さらに、ピン接合部分の影響はないのか?という疑問もあると思います。結論としてはありません。基本的に部材の変形は曲げモーメントによってのみ決定します。そのため、固定端を基準に考えるとラーメンの変形を掴みやすいです。逆にピン接合部分から考える変形はイメージしにくいですよね。

静定ラーメンの曲げ変形問題のポイントは

固定端を基準に考える

です。今回の問題解説は以上です。また類題を扱いたいと思います。